混凝土最小配筋率计算公式,配筋率计算实例视频(配筋率计算实例)

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正截面承载力计算的基本假定和基本计算

正截面承载力计算的基本假定

基本假定不仅适用于受弯构件，也适用其它受力构件正截面承载力的计算。

求正截面受弯承载力的设计值，钢筋和混凝土的材料强度都应取强度的设计值（考虑材料系数，重要性系数）

基本假定是：截面应变保持平面，不考虑混凝土的抗拉强度，厚度小，忽略不计，混凝土受压应力一应变关系是由一条二次抛物线及水平线构成的曲线，钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值；同时钢筋拉应变 ≤0.01。

①当 ￡c ≤ ￡o ，即上升段时，应力一应变关系取为二次抛物线。

(2）当 ￡o < e ≤￡cu，时，即下降段时，对非均匀受压的构件，如受弯构件、偏心受压构件、偏心受拉构件等，取应力为1.1fc，即这时假定混凝土为理想的塑性材料，应力不变而应变增长应力一应变关系水平直线。

(3）取混凝土弯曲受压的极限压应变值 =0.0033。

第四个基本定规定了计算中采用的钢筋应力一应变关系，当钢筋应力小于钢筋强度设计值 f y时为弹性。当钢筋应力＝f y时为理想的塑性材料。为了防止混凝土裂缝过宽，因而限制钢筋的最大拉应变值 ≤0.01。

受压区混凝土的应力计算图形

受压区边缘混凝土的极限压应变值 =0.0033。受压区的压应力图形，受压区混凝土的最大压应力1.1fc。混凝土受压区的理论应力图形用矩形应力图形来代替理论应力图形。等效的条件是

（一）两图形的面积相等，即压应力的合力 C 的大小不变；

（二）图形的形心位置相同，即压应力合力 C 的位置不变。

当符合上述两个条件时，应力图形的等效就不会影响正截面受弯承载力的计算结果。

界限相对受压区高度

界限受压高度

界限配筋率与最小配筋率

界限配筋率 P

截面上钢筋与混凝土的面积比率，而相对受压区高度则还考虑到两种材料强度设计值的比值。

当钢筋和混凝土的强度等级确定之后，界限配筋率 p 就是一个大致确定的值。

最小配筋率

当 p < pmin时，属于"一裂就坏”的少筋截面。少筋截面的受弯承载力基本是和不配置纵向受拉钢筋的素混凝土截面相当的。因此从理论上讲，最小配筋率应根据这样的原则来确定：

由素混凝土截面按I阶段计算得的受弯承载力即开裂弯矩 Mcr与相应的钢筋混凝土截面按IIIa阶段计算得到的受弯承载力 Mu 相等。考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率往往是根据传统经验得出的。由最小配筋率可得正截面上纵向受拉钢筋总截面面积的最小值。

单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算

只在受拉区配置纵向受拉钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面。

基本计算公式

基本公式

Mu一正截面的受弯承载力；

f cm一混凝土弯曲抗压强度设计值

f y钢筋的抗拉强度设计值

A s纵向受拉钢筋截面面积； b 一截面宽度；

h ﹣截面高度；

ho 一截面有效高度， ho =h-as

as为纵向受拉钢筋合力点到截面受拉区边缘的距离。通常，在截面设计中钢筋直径和数量等还未定，因此 as值往往需要预先估计，一般取

梁内一层钢筋时：35mm， ho =( h -35) mm ;

梁内两层钢筋时：( 55-60) mm ，故 ho = h -( 55 -60) mm

对于板： a =20mm，ho＝h一20mm

基本计算公式的适用条件

适用于适筋梁，不能用于超筋梁和少筋梁。因此使用两个基本计算公式，必须满足以下两个适用条件。

第一个适用条件为：

受压区计算高度≤ 压区界限高度或

截面的最大受弯承载力 M≤Mu。

第二个适用条件为：

受拉区配筋率≥pmin

由这两个适用条件，就得出以下重要概念：

纵向受拉钢筋不能过多也不能过少，配筋率必须满足：p≤pb

p ≥ Pmin

因为要满足≤ pmin的要求，所以当截面尺寸、混凝土强度等级和钢筋级别确定以后，正截面所能提供的最大受弯承载力 M 是一个定值。

或者说，单筋矩形截面所能永受的弯矩设计值最多只能是 M = Mu,

如果 M > Mu ，

那么只有增大截面尺或者提高材料强等级；或者采用其它措施。

计算表格的制作和应用查表

利用两个基本计算公式进行正截面受弯承载力计算时，需要求解由两个基本计算公式组成的联立方程式，比较费时。

为了简便，常根据两个基本计算公式制成表格，供设计时查用。

根据系数间关系制定表格

系数 as：截面抵抗弯矩系数

系数rs：内力臂系数。

由于系数as，rs、都是￡的函数，制成三系数

关系的表格，供设计时查用。

凡是在表上能查到的，则第一个条件（x≤xb）将自动满足。由于表格中无法表示出最小配筋率，所以第二个适用条件仍需进行验第）

已知：一根矩形截面钢筋混凝土简支梁，线恒载的标准值 gk =2.5kN/ m ，线活载的标准值＝18kN/ m , rG =1.2, rQ=1.4，计算跨度6m，跨中截面尺寸为 bXh＝

200mmX500mm，混凝土强度等级为C20，钢筋为一级。

求：跨中截面纵向受拉钢筋。

解：

求跨中截面弯矩设计值 M

均布线计算荷载力p＝ rGgk + rQqk

跨中截面弯矩设计值

M= 1／8＊p＊L＾2

配筋计算

査附表fcm =11N/ mm , fy=310 N / mm

先假定钢筋为一层， as=35mm, h0= h-as

计算和配置纵向受拉钢筋

令 M = Mu＝as＊fcm＊b＊（ho）＾2，求as，

根据 as查附表12，得rs，￡。

As＝M／（fy＊rs＊ho），查表得配筋面积之和与设计As偏差在土5％之内，符合要求。

验算受压相对高度及最小配筋率是否满足要求。

正截面受弯承载力计算的两类问题

分截面设计和截面复核西类问题。

1、截面设计

已知截面弯矩设计值 M 要求，选择材料级别确定截面尺寸及配筋的，属截面设计问题。截面设计时按M＝Mu进行。

2、截面复核

若截面设计内分材料，截面尺寸和配筋等都是已知的，要求复校该截面是否安全和经济，称为截面复核。这时，应首先求出正截面受夸承载力 Mu，当 M u/ M ≥1时为安全； M u/ M ＜1时为不安全，此时应修改原设计；如果 M u/ M 大于1过多时为不经济，必要时也应修改原设计。

双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算

单筋矩形截面梁配筋：在正截面的受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区纵向架立钢筋，再用箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区的纵向架立钢筋受压，但对正截面受弯承载力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作用在计算中不考虑的。

如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架立钢筋的作用，而且在正受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，则这样配筋的截面称为双筋矩形截面。

在正截面受弯中，利用钢筋受压一般是不经济的，故应尽量少用双筋截面。

双筋适用于以下情况：

1.当 M > as.maxfcmbh0h0，而截面尺寸和材料等级又不可能再增大和提高时。

2.当截面可能承受变号弯矩时。

双筋截面的受力特点

一、纵向受压钢筋的抗压强度设计值 fy,

在确定受压钢筋的抗压强度设计值时，为了安全，并尽可能地利用它的强度，控制其压应变=0.2％，相当于压应力= Es＊￡s =200x10＾3x0.2%=400N/ mm2，对1、2、3级钢筋，这个压应力值已超过了它们的抗拉强度设计值 f y，因而抗压强度fy＇只能取等于fy＇（钢筋的抗拉与抗压屈服阶段相同）。

二、纵向受压钢筋采用其抗压强度设计值条件

纵向受压钢筋采用上述抗压设计强度 f y＇，还须满足以下两个条件：

1．防止压屈。为了防止受压钢筋压屈侧向凸出箍節应是封闭的。箍筋的间距不大于15d( d 是受压钢筋中的最小直径），也不大于400mn。并且箍筋的直径应不小于 d /4( d 为受压钢筋中的最大直径）。

2．为了保证受压钢筋的压应变不小于0.2%，受压钢筋的合力点不能过分靠近中和轴，

要求；x≥2as＇或z≤ ho一as＇

式中： a s受压钢筋的合力点至受压区边缘的距离

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